Oneindige stijve of flexibele steunpunten in rekenmodellen

Alle constructieve rekenmodellen moeten ondersteund worden. Doorgaande liggers, balkrooster, plaatvloeren of complete gebouwen. Een constructeur dient op de hoogte te zijn van de invloed van de stijfheid van het steunpunt op het rekenmodel.

Laten we de invloed onderzoeken op basis van een tweetal dagelijks voorkomende modellen.

Het eerste model is een doorgaande stalen ligger.

De ligger is star ondersteund en bestaat uit vier velden. Het linker veld is slechts 80 cm breed. Alle steunpunten kunnen een druk- of trekkracht opnemen. De gelijkmatig verdeelde belasting is qEd = 15 kN/m.

De bijbehorende momentenlijn en oplegreacties zijn als volgt:

Het valt op dat steunpunt 1 een oplegreactie oplevert die negatief is. Er is sprake van trek in het steunpunten. Omdat in het model is opgegeven, dat de steunpunten oneindig stijf zijn, is er geen enkele verplaatsing in z-richting van de twee steunpunten mogelijk. Hierdoor vormt zich een koppel tussen steunpunt 1 en 2 en ontstaat er een inklemmoment. Dit is gunstig voor het veld moment in veld 2. Een constructeur moet zich altijd realiseren dat oneindige steunpunten in de praktijk niet voorkomen.

Beter is een ander rekenmodel te maken met flexibele steunpunten, waarbij de veerstijfheid van de steunpunten toch nog hoog is, bijvoorbeeld 100000 [kN/m]. Dit betekent, dat er 100 [MN] nodig is om het steunpunt een meter te verplaatsen. Is bijvoorbeeld de ligger ondersteund door kolommen of funderingspalen, dan kan de elastische stijfheid worden ingevoerd: EA/l, waarbij je bij funderingspalen rekening houdt met de paalpunt stijfheid.

In bovenstaande voorbeeld zien we dat het veldmoment van veld 2 is vergroot, omdat het inklemmingsmoment kleiner is. De oplegreactie op steunpunt 1 en 2 zijn ook afgenomen, wat in praktijk een ontwerp voordeel oplevert.

Met rekensoftware kan een constructeur ook niet-lineair rekenen, maar het nadeel is dan dat er geen superpositie van belastinggevallen kan worden toegepast, waardoor de grootte van het bestand en de rekentijd significant toeneemt, zie ook het volgende artikel: Artikel ‘Voordeel van lineaire combinaties’.

Voor de doorgaande ligger stellen we de steunpunten in op ‘enkel-druk’. Het resultaat van de snedekrachten en reactiekrachten is dan als volgt:

Er treedt dan geen reactiekracht op bij steunpunt 1 en ook de reactiekracht van steunpunt 2 is significant kleiner. Het moment in veld 2 is natuurlijk (19.3/14.6 =) 133 % hoger.

Een ander voorbeeld betreft een betonnen vloer met lijnvormige steunpunten.

De overspanning is 10 m en de vloer wordt door drie lijnvormige, oneindig stijve steunlijnen ondersteund. Dit betekent dat de verplaatsing van de betonnen vloeren op de lijn NUL is. De vervorming van de vloer gebaseerd op een dikte van 300 [mm] en een elasticiteitsmodulus van 30.000 [N/mm2], bedraagt 27.3 [mm].

Speciale aandacht hebben wij voor de reactiekrachten. Wanneer er oneindig stijve steunlijnen worden gebruikt, zien we dat er trek optreedt in de steunpunten. Dit is de enige manier om geen enkele verplaatsing in z-richting in de steunlijn toe te staan. Ook zien we dat de oplegkracht erg hoog is aan het uiteinde van de steunlijn (1.458 kN/m). In de praktijk is deze vorm van ondersteunen onmogelijk.

Beter is in het rekenmodel flexibele steunlijnen toe te passen met een redelijk hoge stijfheid. In dit voorbeeld is een stijfheid van 100.000 [kN/m2] toegepast. Dit betekent dat 100 [MN] nodig is, als de breedte van het steunpunt 1 m is, om de steunlijn 1 m in te drukken.

Het resultaat van de flexibele steunlijnen is een lijn met enkel positieve reactiekrachten (enkel druk), met een mooie gelijkmatige verdeling en een maximale waarde van 15% van de piekwaarde bij oneindig stijve steunlijnen. Tevens is te zien dat niet-lineaire steunpunten geen toegevoegde waarde hebben, omdat de gehele lijn onder druk staat.

Conclusie: 

Wij adviseren om altijd oneindig stijve steunpunten in rekenmodellen te vermijden. Oneindigheid veroorzaakt een theoretisch gedrag in de constructie die in praktijk nooit voorkomt. In het vervolg ontwerp van funderingspalen en bijvoorbeeld de ponscontrole hebben de lagere reactiekrachten veel voordeel door de veel lagere waardes. De eventuele grotere vervormingen en buigende momenten hebben niet een groot nadelig effect.

Voorbeeld RFEM bestand: Flexibele steunpunten.rf5